2024 수능 물리학1 문제풀이-4번, 보어의 원자모형, 수소 스펙트럼, 라이먼, 발머, 파셴

이전 글은 3번 문제였습니다

2024.04.03 - [과학/물리학 문제 풀이 2024학년도 수능] - 2024 수능 물리학1 문제풀이-3번, 강자성체, 상자성체, 반자성체, 자기력

2024 수능 물리학1 문제풀이-3번, 강자성체, 상자성체, 반자성체, 자기력

이번 문제는 

2024학년도 수능 물리학1

4번문제 입니다

 

글의 순서는

1. 문제 분석 및 풀이

2. 관련 이론

입니다

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1. 문제 분석 및 풀이

2024학년도 수능 물리학1 4번문제

4번 문제는 보어의 원자 모형과

빛의 스펙트럼에 대한 내용입니다

 

라이먼과 발머 계열이 각각 n=1과 n=2로 떨어지는 것을 보고

방출되는 빛의 파장이 라이먼이 더 짧을 것임으로

X를 라이먼 계열, Y를 발머 계열로 분석하여

문제를 해결해 나가면됩니다

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ㄱ. X의 파장이 Y보다 짧으므로

에너지가 더 강한 라이먼계열로 유추가 가능합니다

ㄱ은 맞습니다

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ㄴ. 광자의 에너지는 진동수와 비례하므로

파장에는 반비례합니다

㉠의 파장이 더 짧으므로

㉠ 의 광자가 에너지가 ㉡ 보다 큽니다

ㄴ은 틀렸습니다

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ㄷ. ㉡은 발머계열중에서 가장 에너지가 낮으므로

n=3에서 n=2로 전이할 때의 빛이 맞습니다

ㄷ은 맞습니다

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ㄱ만 맞으므로 답은 1번입니다.

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2. 관련이론

1)보어의 원자 모형

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(1)보어 이전의 모형
보어 이전의 모형은
'행성형 모형'이라고 하겠습니다

+전하를 띄는 원자핵 주변을
-전하는 띄는 전자가
전기력 인력에 의하여 돌고 있다는 모형입니다

보어 이전의 행성형 모형은 전자가 핵과 충돌한다는 의견을 반박하기 어려웠다

이 모형의 문제점은
행성처럼 운동하는 전자가 에너지를 조금씩 잃어서
점점 궤도가 작아지다가
원자핵과 한다는 부분을 해결하지 못하였습니다
(실제로는 충돌하지 않습니다)

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(2) 보어의 원자모형
보어는 행성형 모형에 가설을 하나 추가합니다
'전자는 특정한 궤도에서만 존재하며
궤도와 궤도 사이의 에너지는 연속이 아니다'

즉,

'특정한 양의 에너지를 얻거나 잃지 않으면
전자는 특정 궤도에 계속 머물러 있는다'
라는 주장입니다

이 내용은 양자역학과도 관련이 있습니다
'전자가 특정 궤도 사이를 오고 간다'
->'궤도 사이의 에너지 차이만큼 점프 한다'
->'전자의 에너지가 불연속이다'
->'전자의 에너지는 양자화 되어 있다'
이 논리적 과정이 전달이 되면 좋겠습니다

발표돤 보어의 원자모형은
뤼드베리 공식(1888년)과
맞아 떨어지는 결과를 보여 지지를 받습니다

특정 조건을 만족하는 궤도를 적용하여 모형을 제시한 보어

 

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(3)보어의 원자 모형과 뤼드베리 공식을 활용한

수소의 선스펙트럼

보어의 원자 모형에서의 수소는
가운데 원자핵이 있고 전자 한개가
특정 궤도에 있습니다

뤼드베리 공식에 의하면
수소 원자는 특정 상태에 따른
에너지 차이가 있습니다

그렇다면 에너지 차이를 만들 수 있는건
원자핵이 아닌 전자라는 것입니다
(원자핵은 움직이지 않기 떄문입니다)

즉, '수소의 에너지 상태는 전자가 결정하고
그 상태는 전자의 궤도가 결정한다'
라는 가정이 가능합니다

이 가정은 뤼드베리 공식을
완벽히 설명이 가능하고
상태인 n의 숫자를 궤도넘버로 볼 수 있습니다
(양자에서는 주양자수 라고 부릅니다)

즉,

n=1은 가장 안쪽 궤도
n=2는 두번째 궤도
n=3은 세번째 궤도
이런식으로 표현이 됩니다

에너지를 받은 전자가
아주 높은 궤도로 올라가서 안쪽 궤도로 떨어지면
에너지가 줄어들고
그 감소하는 에너지를 빛의 형태로 방출합니다

그 방출된 빛들을
'수소 스펙트럼' 이라고 합니다

이후 발견된 스펙트럼을 다음과 같이 분류합니다

높은 궤도들에서

n=1인 궤도로 떨어질 때의 빛인 라이먼 계열
(가장 높은 에너지라서 자외선)
n=2인 궤도로 떨어질 때의 빛인 발머 계열
(자외선보다 에너지가 낮은 가시광선)
n=3인 궤도로 떨어질 때의 빛인 파셴계열
(가시광선보다 에너지가 낮은 적외선)
로 분류 됩니다

수소 스펙트럼의 원리

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2) 빛의 에너지, 진동수, 파장

빛의 에너지 진동수 파장의 관계

원자에서 방출되는 빛은

에너지에 따라서 진동수와 파장이 결정됩니다

 

기본적으로 빛의 에너지는

플랑크상수와 진동수의 곱으로 나타낼 수 있습니다

 

즉 에너지가 높은 빛일수록 진동수가 큽니다

 

모든 빛은 속력이 c로 같고

빛의 속력은 빛의 진동수와 파장의 곱이므로

진동수가 큰 빛은 파장이 짧아집니다

 

가시광선 내에서 보면 보라색계통이 빨간색 계통보다

에너지가 높습니다

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4번 문제는

보어의 원자모형과 수소 스펙트럼을 분석하는 문제였습니다

 

도움이 되셨기를 바랍니다

감사합니다